1、定理法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。
2、主要包括以下三种情况，两角对应相等的三角形相似，如果有两组对应的角相等，则三角形相似。
3、两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，两边对应成比例即两组对应边之比相等。
4、用一个三角形的两边去比另一个三角形与之相对应的两边，分别对应成比例，如果三组对应边相比都相同，则三角形相似。
5、只适用于直角三角形的情况，直角边和斜边对应成比例，则这两个三角形相似。
扩展资料：
1、相似三角形的概念：三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形．
2、表示方法：用符号“∽”表示相似，读作“相似于”。特别注意：两个相似三角形相似时，对应顶点要写在对应的位置上，如△ABC∽△EFG，则说明点A与点E、点B与点F、点C与点G是对应点，则有：∠A∠E、∠B=∠F、∠C=∠G，AB：EF=BC：FG=AC：EG。
如果题目条件说：“△ABC和△EFG相似”或说：以A，B，C为顶点的三角形与△EFG相似，而没说“△ABC∽△EFG”，说明它们的对应字母不一定对齐，此时一定要考虑分类讨论，
如△ABC∽△EFG，△ABC∽△FEG，△ABC∽△GEF等等，一般题目会出现某个角相等，如∠A=∠E，则分①△ABC∽△EFG②△ABC∽△EGF两种情况讨论。
3、全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例。
参考资料来源：百度百科——相似三角形判定定理
相似三角形的判定：
定理1、两角分别对应相等的两个三角形相似。
定理2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
定理3、三边成比例的两个三角形相似。
定理4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
根据以上判定定理，可以推出下列结论：
推论1、三边对应平行的两个三角形相似。
推论2、一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
扩展资料：
相似三角形的特例：
1、两个全等的三角形
（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）
2、两个等腰三角形
（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。）
3、两个等边三角形
(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)
4、直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形
参考资料来源：百度百科-相似三角形
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似；
（2）如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等,这2个三角形也可以说明相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.)；
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.)；
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似)。
相似三角形的判定定理[1] ：
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边和两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似；
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.)；
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似
(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.)；
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似
(简叙为:两角对应相等，两个三角形相似.).
扩展资料：
直角三角形相似的判定定理：
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似[2] ；
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.
1、相似三角形的概念：三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形．
2、表示方法：用符号“∽”表示相似，读作“相似于”。特别注意：两个相似三角形相似时，对应顶点要写在对应的位置上，如△ABC∽△EFG，则说明点A与点E、点B与点F、点C与点G是对应点，则有：∠A∠E、∠B=∠F、∠C=∠G，AB：EF=BC：FG=AC：EG。
如果题目条件说：“△ABC和△EFG相似
”或说：以A，B，C为顶点的三角形与△EFG相似，而没说“△ABC∽△EFG”，说明它们的对应字母不一定对齐，此时一定要考虑分类讨论，
如△ABC∽△EFG，△ABC∽△FEG，△ABC∽△GEF等等，一般题目会出现某个角相等，如∠A=∠E，则分①△ABC∽△EFG②△ABC∽△E
GF两种情况讨论。
3、全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例。
2、主要包括以下三种情况，两角对应相等的三角形相似，如果有两组对应的角相等，则三角形相似。
3、两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，两边对应成比例即两组对应边之比相等。
4、用一个三角形的两边去比另一个三角形与之相对应的两边，分别对应成比例，如果三组对应边相比都相同，则三角形相似。
5、只适用于直角三角形的情况，直角边和斜边对应成比例，则这两个三角形相似。
扩展资料：
1、相似三角形的概念：三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形．
2、表示方法：用符号“∽”表示相似，读作“相似于”。特别注意：两个相似三角形相似时，对应顶点要写在对应的位置上，如△ABC∽△EFG，则说明点A与点E、点B与点F、点C与点G是对应点，则有：∠A∠E、∠B=∠F、∠C=∠G，AB：EF=BC：FG=AC：EG。
如果题目条件说：“△ABC和△EFG相似”或说：以A，B，C为顶点的三角形与△EFG相似，而没说“△ABC∽△EFG”，说明它们的对应字母不一定对齐，此时一定要考虑分类讨论，
如△ABC∽△EFG，△ABC∽△FEG，△ABC∽△GEF等等，一般题目会出现某个角相等，如∠A=∠E，则分①△ABC∽△EFG②△ABC∽△EGF两种情况讨论。
3、全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例。
1、定理法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。
2、主要包括以下三种情况，两角对应相等的三角形相似，如果有两组对应的角相等，则三角形相似。
3、两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，两边对应成比例即两组对应边之比相等。
4、用一个三角形的两边去比另一个三角形与之相对应的两边，分别对应成比例，如果三组对应边相比都相同，则三角形相似。
5、只适用于直角三角形的情况，直角边和斜边对应成比例，则这两个三角形相似。
