Question

=已知x+y=1,x^2+y^2=2,那么x^4+y^4的值是多少?

Answer 1

∵x+y=1 两边同时平方得
∴x²+2xy+y²=1
∴2xy=1-(x²+y²)
∴2xy=1-2=-1
∴xy=-1/2

x^4+y^4
=(x²+y²)²-2x²y²
=2²-2×(-1/2)²
=4-1/2
=7/2

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Answer 2

x+y=1,x^2+y^2=2

∴(x+y)²=x²+2xy+y²

2xy=1-2=-1
x^4+y^4

=(x²+y²﹚²-2x²y²
=2²-½×﹙2xy)²
=4-½×1
=3.5

Answer 3

(x+y)^2=1^2
x^2+2xy+y^2=1
2+2xy=1
xy=-1/2
所以x^4+y^4
=x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2
=2^2-2*(-1/2)^2
=4-1/2
=7/2

Answer 4

因为x+y=1,x^2+y^2=2
所以xy=[(x+y)^2-(x^2+y^2)]/2=-1/2
所以x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2=4-1/2=7/2.