Question

曲线y=e^x/(e^x-1)的水平和垂直渐近线怎么求

写明详细步骤

Answer 1

解答：
（1）
定义域 e^x-1≠0
∴ x≠1
∴ 曲线y=e^x/(e^x-1)的垂直渐近线是x=0
（2）
y=e^x/(e^x-1)=(e^x-1+1)/(e^x-1)=1+1/(e^x-1)
x∈(0,+∞)时，函数是减函数
当x---->+∞时，y--->1
x∈(-∞,0)时，函数是减函数
当x---->+∞时，e^x--->0,y--->0
∴ 水平渐近线是y=1和y=0

追问

y=e^x/(e^x-1)的垂直渐近线是x=0，这为什么是0啊 没看懂

追答

定义域是x不等于0
x>0时，x---->0时，y--->+∞
x0时，y--->-∞
∴ x=0是渐近线。