Question

请高手解答：谢谢！若函数f(x)=根号下1+a3^x的定义域是(-无穷,1] 则实数a的取值范围是___

若函数f(x)=根号下1+a3^x的定义域是(-无穷,1] 则实数a的取值范围是___.

Answer 1

楼主你好！

此题可转化为 当x小于等于1时，y=1+a3^x恒大于等于0

利用直线性质：若a=0,满足题意；
若a不为0，则必有a3小于0且1+a3大于等于0

综合两种情况 得a的范围是 【-1,0】

肯定没错 楼主放心！求满意答案啊 亲 拜谢~~·

Answer 2

• f(x)=√（1+a3^x）
  

　　所以 1+a3^x≥0，

　　a3^x≥-1

　　3^x≥-1/a

• 由于上式恒成立，所以-1/a 必须≤3^x的最小值，

　　f(x)=3^x是指数函数，最小值趋于0，

　　　　所以-1/a≤0，a＞0，

• 再考虑a=0，代入原式，f(x)=√1，仍成立，

　　所以a≥0

Answer 3

（-1/3，正无穷），两边同时平方，然后将a分离出来，然后x取最大值即可

追问

若a≥0，那根号下的那个式子定义域不就是R了吗？能给解释下吗？

Answer 4

按你的式子，我大概是看懂了，a取（0，+无穷）

Answer 5

大于等于负无穷到负的三分之一