Question

已知a+b=-2,aab+abb=16,a的四次方+b的四次方，a的五次方+b的五次方

Answer 1

已知a+b=-2,a²b+ab²=16,a^4+b^4，a^5+b^5
∵a²b+ab²=16，a+b=-2
∴ ab(a+b)=16
ab=-8
∴a^4+b^4
=(a²+b²)²-2a²b²
=[(a+b)²-2ab]²-2a²b²
=[(-2)²-2(-8)]²-2(-8)²
=(4+16)²-2×64
=400-128
=272 也可以用下面的方程代入计算

∵a+b=-2，ab=-8
∴a、b是方程x²+2x-8=0的两个根
(x-2)(x+4)=0
x=2，x=-4
∴a=2，b=-4或a=-4，b=2
当a=2，b=-4时，
a^5+b^5
=2^5+(-4)^5
=-992
当a=-4，b=2时
a^5+b^5
=(-4)^5+2^5
=-992

Answer 2

因为a+b=-2,aab+abb=ab(a+b)=-2ab=16,可以知道ab=-8,可以解得a,b=-4,2。因此结果一个为272，一个为1056