Question

【急】求导的问题

y=根号下(x-5)+根号下(24-3x)，后面那个根号为什么求导出来是(-3)/(2*根号下(24-3x))，而不是1/(2*根号下(24-3x))，，不是根据复合函数导数法则，(g(x)+h(x))'=g(x)'+h(x)'吗

Answer 1

别忘了(g(h(x)))'=g'(h(x))h'(x) ①
我们看(√(24-3x))'
其中g(x)=√x
而h(x)=24-3x
于是g'(x)=1/(2√x)
g'(h(x))=1/(2√h(x)) ②
观察①②可知②结果只是①结果的一个因式，另一个因式如下
h'(x) =(24-3x)'= -3 ③
所以(√(24-3x))'=(1/(2√h(x)))×(-3)= -3/(2√(24-3x)) （①=②×③≠②）

综合上述，(g(x)+h(x))'=g(x)'+h(x)'这个规则没错，你也掌握了，只是(g(h(x)))'=g'(h(x))h'(x) 你还没掌握好哦，当然，这个需要你已经很好的掌握有关变量的基本知识。呵呵，祝学习愉快。

Answer 2

其中，[根号下(24-3x)]'=1/2[根号下(24-3x)]
而不是(-3)/(2*根号下(24-3x))

Answer 3

y=根号下(x-5)+根号下(24-3x)
y'=1/2*1/√（x-5)+1/2*1/√(24-3x)*（24-3x）'
=1/2*1/√（x-5)-3/2*1/√(24-3x)

Answer 4

这是复合函数，x的系数就是-3所以就会乘出来

追问

为什么要乘出来呀，，能详细解释下吗。。不是(g(x)+h(x))'=g(x)'+h(x)'吗？

追答

额。。。复合函数求导大致的方法就是先整体求导在将里面的函数求导。比如说你这道题，要将根号整体求导，然后再将根号下的函数求导，两个乘在一起就好了数学选修2-2第17页有详细方法，你可以看一下^O^