Question

如图，AB=AC,∠BAC=100°,∠DAC=20°∠DCA=10°求∠X

∠ABD为角X,我要详细过程。

Answer 1

作∠BAC的角平分线与CD的延长线交于点O，连接BO，根据已知利用SAS可判定∠ABO≌△ACO，从而推出ABO=∠ACO=10°，再根据三角形外角的性质可推出判定△ABO≌△DBO，从而得到AB=OB，从而根据三角形内角和定理即可求得∠ABD的度数=20
解：作∠BAC的角平分线与CD的延长线交于点O，连接BO，
∵∠BAO=∠OAC，AB=AC，AO=AO，
∴△ABO≌△ACO，
∴BO=CO，∠ABO=∠ACO，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠BAC=80°（已知），
∴∠ABC=∠ACB=50°（三角形内角和定理）；
又∠OCA=10°，
∴∠OAD=∠ADO=30°，
∴AO=DO
而∠AOB=∠AOC=120°
∴∠DOB=120°
∴∴∠DOB=∠AOB
又∵OB=OB
∴△AOB≌△DOB，
∴∠ABO=∠DOB=10
∴∠ABD=20°．

追问

BAC不是等于100°嘛。。

追答

解：作∠BAC的角平分线与CD的延长线交于点O，连接BO，
∵∠BAO=∠OAC，AB=AC，AO=AO，
∴△ABO≌△ACO，
∴BO=CO，∠ABO=∠ACO，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠BAC=100°（已知），
∴∠ABC=∠ACB=40°（三角形内角和定理）；
又∠OCA=10°，
∴∠OAD=∠ADO=30°，
∴AO=DO
而∠AOB=∠AOC=120°
∴∠DOB=120°
∴∴∠DOB=∠AOB
又∵OB=OB
∴△AOB≌△DOB，
∴∠ABO=∠DOB=10
∴∠ABD=20°．

Answer 2

过点A作BC的垂线AF，延长CD交AF于点E
连结EB。
等腰三角形三线合一，所以∠FAC=50°，∠ACB=40°，所以∠ECF=30°
于是∠CEF=∠BEF=60°。∠BED=120°
由于∠EAC=50°，∠ACE=10°，所以∠AED=120°。所以∠BEA=120°。
同时有∠AED=30°（50-20）。所以AE=DE。
那么SAS，三角形AEB全等于三角形AEB。所以AB=DB，∠BAD=∠BDA=80°。
∠ABD=20°

Answer 3

您好，本团队可以帮您解惑，请注明x为何角，追问我。

追问

角ABD

Answer 4

X在哪儿?怎么求？

Answer 5

∠X∠X∠X∠X∠X∠X∠X∠X∠X∠X∠X