Question

如图,三角形ABC面积为1平方分米,BD=2/3BC,AE=ED,阴影部分是几平方分米?并写出理由

如图,三角形ABC面积为1平方分米,BD=2/3BC,AE=ED,阴影部分是几平方分米?并写出理由 最后的答案是2/5 数学大神帮我算一下 这是图片：

Answer 1

将数据输入软件，即得：面积=40cm².

Answer 2

过E做EH//BC，交AC于H
已知BD=2/3BC，三角形ABC的面积=1
所以三角形ABD的面积=2/3，三角形ACD的面积=1/3
因为AE=ED
所以三角形BDE的面积=三角形ABD的面积/2=1/3

因为EH//DC，AE=DE
所以EH=DC/2，AH=CH，三角形AEH的面积=三角形ACD的面积/4=1/12
因为BD=2/3BC
所以DC=BC/3，即BC=3*DC
所以EH=BC/6
因为FH：FC=EH：BC
所以FH=FC/6，即FC=6*FH
因为FC=FH+CH
所以CH=5*FH
因为AH=CH
所以FH=AH/5
所以三角形EFH面积=三角形AEH的面积/5=1/60
所以三角形AEF的面积=三角形AEH的面积-三角形EFH的面积=1/15
所以阴影部分面积=三角形BDE的面积+三角形AEF的面积
=1/3+1/15=2/5

Answer 3

因为BD=2/3BC，所以S△ABD=2/3S△ABC，因为AE=ED，所以S△BDE=1/2S△ABD=1/3S△ABC=1/3；过B作BG//AC交AD的延长线于G,则BG/AC=BD/DC=GD/AD=2且BG/AF=GE/AE=(GD+DE)/AE=(2AD+1/2AD)/(1/2AD)=5,所以AF=2/5AC，S△AEF=((AE*AF)/(AD*AC))S△ADC=1/5S△ADC=1/5*(1/3)=1/15,S△BDE+S△AEF=1/3+1/15=2/5