已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间
1个回答
展开全部
这题分情况讨论：
（1）a =0 也就是-xlnx+x，求导得到-lnx-1+1=-lnx，同时注意到x的范围是x>0 所以单调区间就分为 （0,1] 增区间和（1，正无穷）递减区间
（2）a不为0 f(x)'=(2ax-1)lnx+（ax-1）-ax+1=(2ax-1)lnx,判断它的正负，也就是
2a(x-1/(2a))lnx,如果为正，显然x>1,但是注意1/(2a)和1的关系，因此进行讨论
（2.1）如果0<a<1/2，那么x>1/(2a) 时，递增；如果1<x<1/(2a)，递减；如果0<x<1,递增。
（2.2）如果a<0，情况就比较简单了，x>1 递减，0<x<1 递增
希望可以帮到你，具体情况你可以仔细考虑下。。不知道有没有搞错
（1）a =0 也就是-xlnx+x，求导得到-lnx-1+1=-lnx，同时注意到x的范围是x>0 所以单调区间就分为 （0,1] 增区间和（1，正无穷）递减区间
（2）a不为0 f(x)'=(2ax-1)lnx+（ax-1）-ax+1=(2ax-1)lnx,判断它的正负，也就是
2a(x-1/(2a))lnx,如果为正，显然x>1,但是注意1/(2a)和1的关系，因此进行讨论
（2.1）如果0<a<1/2，那么x>1/(2a) 时，递增；如果1<x<1/(2a)，递减；如果0<x<1,递增。
（2.2）如果a<0，情况就比较简单了，x>1 递减，0<x<1 递增
希望可以帮到你，具体情况你可以仔细考虑下。。不知道有没有搞错
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
