Question

急 求解！！！ 已知x的平方加x加1分之x=2分之一，求x的4次方加x的平方加1分之x的平方的值

x 1
--------= ------
x²+x+1 2

求

x²
--------------------- 的值
x四次方+x²+1

Answer 1

原题有问题吧
x 1
--------= ------
x²+x+1 3
取倒数：
x+1+1/x=3
∴x+1/x=2
两边平方：
x²+2+1/x²=4
∴x²+1/x²+1=3
左边通分
∴(x⁴+x²+1)/x²=3
取倒数
x²
------------=1/3
x⁴+x²+1

追问

x+1+1/x=2
∴x+1/x=2
怎么来的？

追答

是这样，你的原题，x不存在，
x/(x²+x+1)=1/2
取倒数
x+1+1/x=2
x+1/x=1
两边平方：
x²+1/x²+2=1
x²+1/x²=-1
x为实数时，无解
所以我自作主张改了

当然，若x是虚数可以不改
x²+1/x²=-1
x²+1/x²+1=0
那么(x⁴+x²+1)/x²=0
所求又不存在
总之，题目需改。

Answer 2

解：∵x/﹙x²＋x＋1﹚＝1/2
∴﹙x²＋x＋1﹚/x＝2
x＋1/x＋1＝2
x＋1/x＝1
﹙x＋1/x﹚²＝1²
x²＋1/x²＝﹣1
∵ ﹙x^4＋x²＋1﹚/x²
＝x²＋1＋1/x²
＝1－1＝0
∴﹙x^4＋x²＋1﹚/x²无倒数。
你提供的题目正确吗？请核对。

Answer 3

x^2/(x^4+x^2+1)=x^2/[(x^2+1)^2-x^2]=x^2/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]
条件可以化为x^2-x+1=0，看来确实不对

Answer 4

这个题目是错的，解题思路是对于第一个式子，分式上下同时除以x 就可求出x+x分之一的值顺便求出x的平方+x的平方分之一的值，第二个式子的分式上下同时除以x的平方就把上面的结果带入就好了