Question

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,

（1）∠1与∠2有什么关系？说明理由。
（2）BE与DF有什么位置关系？说明理由。

Answer 1

1）∵在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠ABE+∠FDC=1/2（∠ABC+∠ADC）=90°
∵∠2+∠FDC=90°
∴∠2=∠ABE
∴∠1+∠2=90°

2）∵∠2=∠ABE,∠A=∠C=90°
∴∠1=∠FDC
∵DF平分∠ADC,
∴∠ADF=∠FDC
∴∠1=∠ADF
∴BE∥DF （同位角相等，两直线平行）