Question

高一数学：在△ABC中，tanA·sin²B=tanB·sin²A，那么△ABC一定是什么三角形？

求详细过程

Answer 1

解答：
在△ABC中，tana·sin²B=tanB·sin²A，那么△ABC一定是等腰三角形或直角三角形

过程如下
∵ tana·sin²B=tanB·sin²A
∴ sinasin²B/cosa=sinBsin²A/cosB
∴ sinB/cosA=sinA/cosB
∴ sinBcosB=sinAcosA
∴ 2sinBcosB=2sinAcosA
∴ sin2*B=sin2A
∴ 2*B=2A 或2*B+2A=π
∴ B=A或B+A=π/2
∴ 三角形ABC是等腰三角形或直角三角形

Answer 2

(sinA/cosA)*sinB=(sinB/cosB)*sinA 化简得sinAcosA=sinBcosA 即sin2A=sin2B 得A B互补或相等，即等腰或直角

Answer 3

推出sinA*cosA=sinB*cosB

Answer 4

等腰三角形