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这个其实蛮简单的 其实就是去求 矩阵的(A+I)逆矩阵
设这个逆矩阵为 X
则有 X（A+I）=I
因为题中出现了 两个矩阵 A与I 所以说设 矩阵X的形式为 xA+yI
代入上式 有 （xA+yI）(A+I)=I
→xA²+yA+xA=（1-y）I
→（2x+y）A=（1-y）I
所以有
2x+y=0
1-y=0
解得 x=-0.5 y=1
所以选 D
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上海华然企业咨询
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A²-A=0
【A＋I】【A-2I】=-2I
所以
【A＋I】【（A-2I）÷（-2）】=I
所以
逆矩阵=（A-2I）÷（-2）=-1/2 （A-2I）
选D
【A＋I】【A-2I】=-2I
所以
【A＋I】【（A-2I）÷（-2）】=I
所以
逆矩阵=（A-2I）÷（-2）=-1/2 （A-2I）
选D
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追问
您好，请问【A＋I】【A-2I】=-2I这一步是怎么得来的？
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A²-A=0
A²-A-2I=-2I
【A＋I】【A-2I】=-2I
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由A^2=A，得A^2-A-2I=-2I，(A-2I)(A+I)=-2I，(A+I)*[(A-2I)/(-2)]=I，根据逆矩阵的定义(A+I)^(-1)=(A-2I)/(-2)
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A^2-A=0
A^2-A-2I=-2I
(A+I)(A-2I)=-2I
所以。得到了
A^2-A-2I=-2I
(A+I)(A-2I)=-2I
所以。得到了
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