Question

线性代数，矩阵的一道选择题

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Answer 1

这个其实蛮简单的 其实就是去求 矩阵的(A+I)逆矩阵

设这个逆矩阵为 X

则有 X（A+I）=I

因为题中出现了 两个矩阵 A与I 所以说设 矩阵X的形式为 xA+yI

代入上式 有 （xA+yI）(A+I)=I

→xA²+yA+xA=（1-y）I

→（2x+y）A=（1-y）I

所以有 

• 2x+y=0

• 1-y=0

解得 x=-0.5 y=1

所以选 D

Answer 2

A²-A=0
【A＋I】【A-2I】=-2I
所以
【A＋I】【（A-2I）÷（-2）】=I
所以
逆矩阵=（A-2I）÷（-2）=-1/2 （A-2I）
选D

追问

您好，请问【A＋I】【A-2I】=-2I这一步是怎么得来的？

追答

A²-A=0
A²-A-2I=-2I
【A＋I】【A-2I】=-2I

追问

不好意思，还要再追问一下，为什么两边都是减2I，而不是3I、4I？在这里，如何判断是减2I？而不是加2I？这个究竟要怎样才能确定？

追答

-2I
正好A²-A-2I可以因式分解为【A＋I】【A-2I】
记住必须含有A＋I这一项。

Answer 3

由A^2=A，得A^2-A-2I=-2I，(A-2I)(A+I)=-2I，(A+I)*[(A-2I)/(-2)]=I，根据逆矩阵的定义(A+I)^(-1)=(A-2I)/(-2)

Answer 4

A^2-A=0
A^2-A-2I=-2I
(A+I)(A-2I)=-2I
所以。得到了