确定函数y=x/x^2+1的单调区间,并求它的最大值,最小值
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增区间为(-1,1) 减区间为(-∞,-1)和(1,+∞)
x=-1时，y最小值-1/2 因是奇函数
所以x=1时，y最大值1/2
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y=x/(x²+1)
y'=[1(x²+1)-x*2x]/(x²+1)²
=(1-x²)/(x²+1)²
=-(x-1)(x+1)/(x²+1)²
由y'>0解得-1<x<1
由y'<0解得x<-1或x>1
∴函数增区间为(-1,1)
减区间为(-∞,-1),(1,+∞)
根据函数的单调性
且x∈(-∞,-1),时，y(-1)<y<0
x∈(1,+∞)时，0<y<y(1)
∴x=-1时，y取得最小值-1/2
x=1时，y取得最大值1/2
y'=[1(x²+1)-x*2x]/(x²+1)²
=(1-x²)/(x²+1)²
=-(x-1)(x+1)/(x²+1)²
由y'>0解得-1<x<1
由y'<0解得x<-1或x>1
∴函数增区间为(-1,1)
减区间为(-∞,-1),(1,+∞)
根据函数的单调性
且x∈(-∞,-1),时，y(-1)<y<0
x∈(1,+∞)时，0<y<y(1)
∴x=-1时，y取得最小值-1/2
x=1时，y取得最大值1/2
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