Question

若根号下a-4=2且a²+b²+c²=ab+bc+ca。求根号下a²+b²+c²的值

Answer 1

因为，a²+b²+c²=ab+bc+ca
所以，2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ca)
即，(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
由非负性，可得
a-b=0
b-c=0
c-a=0
所以，a=b=c
又，√(a-4)=2
解得，a＝8
所以，a＝b＝c＝8
即，√(a²+b²+c²)=8√3
所以，根号下a²+b²+c²的值为8√3

Answer 2

解： a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ca)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∵(a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(c-a)²≥0
∴a=b=c=0
∴原式=√（0²+0²+0²）=0

Answer 3

显然a=8,由第二个已知条件两边同时乘以2并把等号右边变量全部移到左边可推出(a-b)^2 (b-c)^2 (c-a)^2=0,所以a-b=b-c=c-a，即a=b=c=8,所以答案是8倍根号3