已知,如图,在三角形ABC中,角B=60度,CD,AE分别是AB,BC边上的高,求证DE=1/2AC 15
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证明：在直角三角形BDC中，因为∠B=60°，所以BD:BC=cos60°=1:2
同理，BE:BA=1:2，too
所以BD:BC=BE:BA
因为∠B=∠B,所以△BDE相似于△BCA
所以DE:CA=BD:BC=1/2
所以DE=1/2AC
同理，BE:BA=1:2，too
所以BD:BC=BE:BA
因为∠B=∠B,所以△BDE相似于△BCA
所以DE:CA=BD:BC=1/2
所以DE=1/2AC
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