fx=x²-2x+a在区间(2,3)内有一个零点 求a范围
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f(x)=x^2-2x+a
=x^2-2x+1+a-1
=(x-1)^2+a-1
对称轴x=1
二次函数二次项系数1>0
二次函数开口向上
∵对称轴x=1在区间(2,3)在左边
对称轴x=1的右支为增函数
要使fx=x²-2x+a在区间(2,3)内有一个零点
则f(2)=2^2-2*2+a=a<0
f(3)=3^2-2*3+a>0
a>-9+6=-3
∴-3<a<0
=x^2-2x+1+a-1
=(x-1)^2+a-1
对称轴x=1
二次函数二次项系数1>0
二次函数开口向上
∵对称轴x=1在区间(2,3)在左边
对称轴x=1的右支为增函数
要使fx=x²-2x+a在区间(2,3)内有一个零点
则f(2)=2^2-2*2+a=a<0
f(3)=3^2-2*3+a>0
a>-9+6=-3
∴-3<a<0
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