Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2a，若B=60度，求角A。

Answer 1

c=2a
即：sinC=2sinA
因为B=60°
所以，A+C=120°
把C=120°-A代入sinC=2sinA
得：sin(120°-A)=2sinA
即：(√3/2)cosA+(1/2)sinA=2sinA
即：(√3/2)cosA=(3/2)sinA
即：√3cosA=3sinA
则：tanA=sinA/cosA=√3/3
所以，A=30°

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Answer 2

∵c=2a
∴根据正弦定理，有sinC=2sinA
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴sinC=sin(A+B)
∵∠B=60°
∴sin(A+B)=sin(A+60°)=(1/2)sinA+(√3/2)cosA
∴2sinA=(1/2)sinA+(√3/2)cosA
(3/2)sinA=(√3/2)cosA
tanA=√3/3
∴在△ABC中，∠A=30°

Answer 3

c=2a
b^2=a^2+c^2-2accos60
b^2=a^2+4a^2-2a^2
b^2=3a^2
(a/b)^2=1/3
a/b=sinA/sinB
(sinA/sinB)^2=1/3
(sinA/sin60)^2=1/3
sinA^2=3(sin60)^2=1/4
sinA=1/2
A=30度

Answer 4

b²=a²+c²-2accosB
即b²=a²+4a²-2a*2a*1/2
=3a²
即b=√3a
sinA/a=sinB/b
即sinA=（√3/2)a/√3a
=1/2
所以A=30度

Answer 5

∵c=2a，∠B=60°
c/a=cos∠B=1/2
∴△ABC为直角三角形
∠C=90°
则∠A=30°