Question

在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc，则∠A=

Answer 1

(a+b+c)(b+c-a)=3bc
(b+c+a)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+2bc+c^2-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
cos∠A=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=bc/2bc
=1/2
∠A=π/3

Answer 2

解：
（a+b+c）（b+c-a）=3bc
（b+c+a）（b+c-a）=3bc
(b+c)²-a²=3bc
b²+2bc+c²-a²=3bc
b²+c²-a²=bc
余弦定理：cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=bc/(2bc)
=1/2
因为0＜A＜180°
所以A=60°