Question

已知,如图,函数y=-x+2的图像与x轴,y轴分别交于点a,b

如图,已知一次函数y=-x+2的图像与x轴,y轴分别交于点A,B一直线L经过点C（1,0）

（1）将△AOB的面积分成相等的两部分求直线l的函数解析式
（2）若直线L将△AOB的面积分成1:2两部分，求直线L的函数解析式

Answer 1

解答：
分别令x=0、y=0可以求得B、A两点坐标为B﹙0，2﹚，A﹙2，0﹚；
⑴、连接BC，
∵C点是OA中点，
∴BC是△AOB的中线，
∴△BCO面积=△BCA面积﹙等底同高﹚
由B、C两点坐标可以求得BC直线方程为：L1：y=－2x＋2
⑵、分两种情况讨论：
Ⅰ、直线L与BO相交于E点：
∴△OEC面积=﹙1／3﹚△BOA面积
∴½×1×OE=﹙1／3﹚×½×2×2
解得：OE=4／3，∴E点坐标为E﹙0，4／3﹚
同理：由E、C两点坐标可以求得EC直线方程为：L2：y=﹙－4／3﹚x＋4／3
Ⅱ、直线L与BA相交于F点：设F点坐标为F﹙m，n﹚
∴△FCA面积=½×1×n=﹙1／3﹚×½×2×2
∴n=4／3
又F点在直线BA上，m=2／3
∴F 点坐标为F﹙2／3，4／3﹚
∴由F、C两点坐标可以求得FC直线方程为：L3：y=－4x＋4

Answer 2

（1）△AOB面积为S,△AOC面积为S1，则S=2S1，由题知A(2,0),B(0,2),则S=2，即S1=1
设L与y轴交点为D,由座标轴面积公式知D点座标（2,0），故函数解析式为y=-2x+2
(2)做法同上，不过有两种可能性即S1=2/3S或者S1=1/3S
即可得出函数解析式为：y=-4/3x+4/3或者y=-2/3x+2/3

Answer 3

(1)由题知道点a为（2,0），点b为（0,2），因为知道抛物线的对称轴为x=2，所以设抛物线解析式为：y=a(x-2)2+c,因为抛物线经过点a(2,0)和点b(0,2)，所以有方程组：
0=a(2-2)2+c
2=a(0-2)2+c
解上述方程组得：a=1/2
c=0
所以，抛物线解析式为：y=1/2*(x-2)2
(说明：(x-2)2
为（x-2)的平方）
（2）抛物线y=1/2
(x-2)2的顶点坐标为（2,0）（代公式算也可以）
（3）三角形abo的面积为：1/2
*|oa|*|ob|=1/2*2*2=2