Question

物体沿斜面做平抛运动,落在斜面上的瞬时速度与斜面夹角是定值,与水平速度的大小无关. 如何证明?

Answer 1

设斜面倾角为θ，初速度为vo，落到斜面时与地面的夹角为α，
tanα=vy/vo=gt/vo
tanθ=y/x=(1/2gt^2)/(vot)=gt/(2vo)
所以tanα/tanθ=2
所以落到斜面时与地面的夹角α与vo无关是一个定值，
因此物体沿斜面做平抛运动,落在斜面上的瞬时速度与斜面夹角是定值,与水平速度的大小无关.

Answer 2

设斜面倾角为θ，初速度为vo，落到斜面时与地面的夹角为α,设时速度与斜面夹角为β，则位移夹角正切为tanθ=y/x=(1/2gt^2)/(vot)=gt/(2vo） 速度夹角正切tanα=gt/vo 即tanα=2tanθ ，而α=θ+β，解出tanβ=tanθ/(1+2tan^2θ) θ与初速度无关，则β与初速无关。

Answer 3

设水平初速度为v0，斜面角度为a，落在斜面时经过的斜面的距离为s，则水平经过距离为scosa，垂直距离为ssina。有v0*t=scosa，1/2gt^2=ssina，联立得s=2v0^2sina/gsina，t=scosa/v0。而vt=gt=2v0tana。落下的瞬时速度v与垂直速度vt的角度的正切值为v0/vt=1/2tana.所以其角度是arc1/2tana。所以可得出瞬时速度与斜面的夹角是a-arc1/2tana。可以看出此为定值，证明完毕。