Question

设x,y满足2x+y>=4,x-y>=1,x-2y<=2,则z=x+y-3的最小值为-1，为什么？

最好能有图~

Answer 1

此题是线性规划
你先画一个x-y坐标系，然后将三个函数2x+y=4，x-y=1，x-2y=2，同时画在这个坐标系中，
2x+y>=4表示的是其图像上方的所有空间，x-y>=1表示的是其图像下方的所有空间，x-2y<=2表示的是其图像上方的所有空间，此三空间的交集空间即是不等式组：2x+y>=4,x-y>=1,x-2y<=2表示的空间。将z=x+y-3进行变换得：y=-x+(z+3)，表示一个斜率为-1的直线系（此直线系中的x，y取值在不等式组2x+y>=4,x-y>=1,x-2y<=2表示的空间内，所以该直线系的每条直线都要过2x+y>=4,x-y>=1,x-2y<=2表示的空间内的点）该直线系中的每个直线在y轴上的截距都是(z+3)，所以要让z取最小值，就需在这个直线系中找出一条，使得它在纵轴上的截距最小。从图上分析不难看出直线系中过点（2，0）的直线在y轴上的截距最小，将点（2，0）代入y=-x+(z+3)得出z=x+y-3的最小值为-1，你理解了没
我不会电脑绘图，不好意思！只能帮到这里了

冷漠的小龙女，我希望你能明白！