Question

平面直角坐标系的题目

如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），点C，D在x轴上，C（t，0），D（t+3，0）（0＜t≤5），过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F
（1）请用含t的代数式表示线段AE与EF的长；
（2）若当△EFG的面积为12/5 时，点G恰在y=k/x 的图象上，求k的值；
（3）若存在点Q（0，2t）与点R，其中点R在（2）中的y=k/x 的图象上，以A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．

Answer 1

在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），点C，D在x轴上，C（t，0），D（t+3，0）（0＜t≤5），过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F
（1）请用含t的代数式表示线段AE与EF的长；
AE=5-t
EF=5-t
（2）若当△EFG的面积为12/5 时，点G恰在y=k/x 的图象上，求k的值；
EG=(5-t)/2
F到EG的距离=3EF/5=3(5-t)/5
△EFG的面积=3EF²/20
当△EFG的面积为12/5 时，有3(5-t)²/20=12/5 ，得t=1
点G坐标为（4，2）
k=8
（3）若存在点Q（0，2t）与点R，其中点R在（2）中的y=k/x 的图象上，以A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．
AC=5，CQ=√5t，ER//CQ
有ER的直线方程为y=-2x+20
y=8/x
x=5+√21，y=10-2√21或x=5-√21，y=10+2√21
R点的坐标是（5+√21，10-2√21）或（5-√21，10+2√21）

Answer 2

AE=EF=5-t
当t=1时成立，k=8
R似乎不存在