Question

关于微积分求解！

欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

Answer 1

设底边长为x，高为y，则体积为x²y=108
因此：y=108/x²
表面积为S(x)=x²+4xy=x²+432/x
下面计算S(x)的最小值
S'(x)=2x-432/x²，令S'(x)=0，解得：x=6，由于这个是唯一驻点，就是最小值点
将x=6代入到x²y=108，得y=3

因此做一个底边长为6，高为3的容器最省材料。