Question

如何用mathematica解矩阵方程

例如一个矩阵（已知）乘以另一个矩阵（未知的）等于0，怎么求出这个未知矩阵？

Answer 1

齐次线性方程组的方式解
Ax=0
A是矩阵,x是向量,则x是A的右侧零空间的基.
根据A的列的秩的情况,有不同的情形:
如果A列满秩,则x无解;
如果A列秩比列数小1,则有唯一解(x 或 k x视为同一个);
如果A的列秩比列数小2或更多,x不唯一;

x为矩阵的情况可以看成多次求Ax=0, 或A[x1 x2 xn]= [0 0 0]

求这种方程组,只需要对A做奇异值分解
[U D V]= svd(A);
V的最后一个向量就是x(对应于A的最小奇异值的,或A'A的最小特征值)
mathematica中, SVD要用SingularValueDecomposition[]
看帮助就行了.

Answer 2

矩阵乘法的话，你起码要知道这个矩阵的阶数，Mathematica不支持隐式的矩阵定义，下面是一个乘法的例子：

a = {{1, 2}, {3, 4}};
b = {{aa, bb}, {cc, dd}};
sol = Solve[a.b == {{1, 0}, {0, 1}}, {aa, bb, cc, dd}]
b /. First@sol // MatrixForm

执行下看看，是不是有点明白了？有指令不懂的话就参看帮助。

Answer 3

我怎么记得矩阵和矩阵相乘还是一个矩阵啊

追问

这个矩阵是0矩阵……