Question

函数f（x）=根号2sin（wx+y）（w>0,且y的绝对值<π/2)的最小正周期是π，且f（0）=1.

（1）求f（x）的解析式 （2）令g（x）=f（x+π/8)-a，若g（x）在x属于[-（6/π），3/π]时有两个零点，求a的取值范围

Answer 1

函数f（x）=根号2sin（wx+y）（w>0,且y的绝对值<π/2)的最小正周期是π，且f（0）=1.
（1）求f（x）的解析式 （2）令g（x）=f（x+π/8)-a，若g（x）在x属于[-（6/π），3/π]时有两个零点，求a的取值范围

(1)解析：∵f(x)=√2sin(wx+y)（w>0,且|y|<π/2)的最小正周期是π，且f（0）=1
∴w=2π/π=2==> f(x)=√2sin(2x+y)==> f(0)=√2sin(0+y)=1==>y=π/4
∴f(x)=√2sin(2x+π/4)
(2)解析：∵g（x）=f（x+π/8)-a
∴g(x)=√2sin(2x+π/2)-a=√2cos(2x)-a
∵g（x）在x属于[-π/6，π/3]时有两个零点
令g(-π/6) =√2cos(-π/3)-a=√2/2-a<=0==>a>=√2/2
g(π/3)=√2cos(2π/3)-a=-√2/2-a<=0==>a>=-√2/2
∴√2/2<=a<√2
即要g（x）在x属于[-π/6，π/3]时有两个零点，a的取值范围√2/2<=a<√2

Answer 2

（1）w=1/2，y=π/4
（2）范围是不是写倒了？[-（π/6），π/3]

追问

嗯 第二问我写倒了 是 [-（π/6），π/3]

追答

大于等于2分之根号6，小于等于根号2