Question

求解答奥数题

1.一天24小时中分针与时针垂直共有（）次。
2.上午9点多钟，当钟表的时针与分针重合时，钟表显示的时间是9点几分？
3.小红上午八点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多少时间？
4.奶奶中午12:30开始午睡，当时针与分针第4次垂直时起床，奶奶睡了多久？
5.9:15时针和分针的夹角是多少度？
6.钟面上3时过几分，时针和分针离3的距离相等，并且在3的两旁？
要从角度的方面来解答！要过程，不用方程！快快！

Answer 1

刚好周末有空，回答你吧。
首先需要告诉这位提问的同学，把所有的作业都拿来问，不自己思考，是不能学习进步的。
我回答详细一些，希望你得到的除了答案，还有时钟问题的思考方法。

时钟问题，是知道速度的圆周行程问题。
分针的速度=60格/小时=360度/小时=6度/分钟
时针的速度=5格/小时=30度/小时=0.5度/分钟
速度差=55格/小时=330度/小时=5.5度/分钟

时钟问题的解决思路，就是看起始时刻、终止时刻时针与分针的位置，算出行程差，进而根据"追及时间=行程差÷速度差"算出最追及时间。
单位用格还是度，看题目的需要。1格=6度。如果计算时刻，用格更直观。如果计算角度，用度更方便。

1. 答案：44次
24小时，时针转2圈，分针转24圈，即分针对时针有22次追及。
每两次追及之间，会有两次垂直(自己想想为什么)
所以，一天共有22×2=44次分针与时针垂直。

2. 答案：9点540/11分
9点正时，分针指向"0度"，时针指向"45格刻度，270度"，
此题可理解为，从9点正这个状态，分针过多少分钟追上时针。
9点正时，分针楼后落后45格
追到两针重合时，行程差是45格
追及时间=行程差÷速度差
=45÷55
=9/11小时
=540/11分钟
所以：当钟表的时针与分针重合时，钟表显示的时间是9点540/11分

3. 答案：2小时120/11分钟
与第二题一样的道理，可以算出：
8点多钟，时针与分针正好重合时，是8点480/11分。
10点多钟，时针与分针正好重合时，是10点600/11分。
所以，小红做作业用了2小时120/11分钟

4. 答案：睡了1小时630/11分钟
12:30时，分针落后时针半圈左右，先追到落后90度(第1次垂直，不到1点)，到超过90度(第2次垂直，1点多)、超过270度(第3次垂直，不到两点)、再次追上并超过90度(第4次垂直，两点多)。
可见，算出两点多钟，时针与分针垂直时是几点几分，就知道这题的答案了。
与前两题的道理一样，先从两点这个简单易算的点作为起点来计算。
2点正时，分针落后时针10格。追上超出并垂直时，分针超过时针15格。行程差为25格，所以
追及时间=25÷55
=5/11小时
=300/11分钟
即奶奶起床时为下午2点300/11分，
从中午12点30分起，她睡了：2小时300/11分-30分=1小时630/11分钟。

5. 答案：172.5度
以9点正算起，到9点15分，追及时间为15分钟=1/4小时
行程差=追及时间×速度差
=(1/4)×330
=82.5度
9点正时分针领先时针90度，所以9点15时分针领先时针：
90+82.5=172.5度

讲了这么多了，第6题该留给你自己做了吧。
采不采纳没关系，希望你学到知识，学习进步。

算了，把第6题的答案也给你吧：3点过180/13分钟
3点过N分钟时，分针的位置是 6N度，时针的位置是 90+(0.5×N) 度，
显然，要“离3(即90度)的距离相等”，90-6N应该跟0.5N一样，
所以，90要比6N大0.5N
90=6.5N
N=180/13
答案为3点过180/13分钟

Answer 2

太贪心了，时钟角度问题都不是整数，本来就麻烦，你还一次搞6个，也没有奖赏，这就是这么就没人答你问题的原因，要么你每道题提问一次，要么你给悬赏提高，这是给你的建议

或者你自己做
一圈是360°，时针一小时走30°，分针每分钟走6°，所有问题都是依据这来条件展开的，你自己算吧

Answer 3

应该围绕着一圈是360°，时针一小时要走30°，分针每分钟要走6°，这样你就好解答了