Question

高数复变函数 1/(z^2-1) 的解析区域？

z=u(x,y)+v(x,y)i,,求过程

Answer 1

部分分式分解即可：

f(z)=1/3*[1/(z-2)-1/(z+1)]

=-1/3*[ 0.5/(1-z/2)+1/(1+z)]

=-1/3*[ 0.5(1+z/2+z^2/4+.)+(1-z+z^2-z^3+...)]

=-1/3*[(1/2+z/4+z^2/8+...+z^n/2^(n+1)+...)+(1-z+z^2-...)]

=-1/3*[3/2-3z/4+.+z^n(1/2^(n+1)+(-1)^n)+.]

内容

复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。

复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。

Answer 2

这个是没有必要用z=u(x,y)+v(x,y)i做的，只要知道两个结论就可以了。首先函数解析的点一定连续，所以函数的间断点处一定不解析，所以本题中z=正负1处不解析。另外复变函数凡是以z为自变量的初等函数（不是f(z)=z共轭那种类型的）除了间断点外都是解析的，这是因为z=x+iy本身是满足柯西黎曼方程的，所以f(z)可以看成是解析函数的复合函数，所以也是解析的。所以本题除z=正负1以外都解析。

Answer 3

除正负1之外的区域

追问

z=u(x,y)+v(x,y)i,,,,,,,,,,求过程