微分方程 题目求解
dy/dx+siny+xosy+x=0求解，主要是如何做变换多谢高手指点！！题目打错了。。。dy/dx+siny+xcosy+x=0...
dy/dx+siny+xosy+x=0
求解，主要是如何做变换
多谢高手指点！！
题目打错了。。。
dy/dx+siny+xcosy+x=0 展开
求解，主要是如何做变换
多谢高手指点！！
题目打错了。。。
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y'(x)+sin(y)+xcos(y)+x=0
为了消去三角函数，令t=tan(y/2),这时y=2arctan(t),sin(y)=2t/(1+t^2),cos(y)=(1-t^2)/(1+t^2)
化简后有t'(x)+t+x=0
exp(x)(t'+t)+exp(x)*x=0
两边积分有
exp(x)*t+exp(x)*x-exp(x)=_C1
t=_C1*exp(-x)+1-x
y=2arctan(_C1*exp(-x)+1-x)
为了消去三角函数，令t=tan(y/2),这时y=2arctan(t),sin(y)=2t/(1+t^2),cos(y)=(1-t^2)/(1+t^2)
化简后有t'(x)+t+x=0
exp(x)(t'+t)+exp(x)*x=0
两边积分有
exp(x)*t+exp(x)*x-exp(x)=_C1
t=_C1*exp(-x)+1-x
y=2arctan(_C1*exp(-x)+1-x)
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