Question

关于绝对值的不等式，拜托了！

关于x的不等式|x-2k|+|x-3k|<4k共有2011个整数解,求k的取值范围

Answer 1

当x<2K时 2K-X+3K-X<4K X>0.5K
当2K<X<3k时，K<4K 所有解都符合
当X>3K时，X-2K+X-3K<4K X<4.5K

综合上述集合，0.5K<X<4.5K
因为X有2011个整数解，2011/(4.5-0.5)=502.75 2012/(4.5-0.5)=503
因此k的取值范围是 502.75<K<503

Answer 2

设f(x)=|x-2k|+|x-3k|,k>0,
则f(x)={2x-5k,x>3k;
{k,2k<=x<=3k;
{5k-2x,x<2k.
由f(x)<4k得{x>3k,2x-5k<4k},或2k<=x<=3k,或{x<2k,5k-2x<4k},
解得k/2<x<9k/2,其中共有2011个整数解，
2011<4k<2013,
∴2011/4<k<2013/4,为所求。