Question

观察下列各式（x平方-1）÷（x-1）=x+1；（x立方-1）÷（x-1）=x平方+x+1；（x的4次方-1）÷（x-1）=

x立方+x平方+x+1；......

(1)将x的6次方-1表示成两个多项式乘积的形式
（2）已知x的3次方+x的2次方+x+1=0，求x的2008次方的值

Answer 1

找出规律x^n-1=(x-1)*(x^(n-1)+x^(n-2)+……+1)
x^6-1=(x-1)*(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)
2、x^2008-1=(x-1)*(x^2007+x^2006+……+1)
x^3+x^2+x+1=x^2007+x^2006+x^2005+x^2004=0以此类推得出x^2007+x^2006+……+1=0
所以x^2008-1=0 x^2008=1
第二种方法
x^3+x^2+x+1=(x^2+1)*(x+1)=0
x^2+1＞0 所以x+1=0 所以x=-1
所以x^2008=1