Question

为什么反三角函数图像只有（画）一个周期？

Answer 1

解答：
反三角函数本来就不是周期函数，
比如y=sinx是周期函数，是没有反函数。
只有对定义域加以限制，x∈[-π/2,π/2]
才有反函数，称为反正弦函数，
定义域为【-1,1】，值域是[-π/2,π/2]
是单调增函数

Answer 2

正切函数和他的反函数有一个周期，而正弦函数和余弦函数如果他们有反函数应该只有半个周期，因为一个函数如果存在反函数则它的定义域到值域的对应应该是一一对应，而正余弦函数在一个周期内不是一一对应，所以正余弦函数在一个周期内不存在反函数，他们只在单调的半个周期内有反函数（此时他们是一一对应）

Answer 3

既然是函数，就要求给定一个 x 值，只能有惟一 y 值与之对应。

如果是多个周期，就不满足上述要求，如 x = 1 时，反正弦 y 是等于 π/2 呢还是等于 5π/2 ？
只有限定一个周期，才能满足一个对一个的要求。