Question

如图,已知△ABC的三个顶点坐标为A(-1,2)B(-3,-2)C（3，-1），求△ABC的面积

Answer 1

解法一：

如图，△ABC的面积等于直角梯形面积减去两个直角三角形面积。△的底和高在图中显示，梯形的高为3-（-3）=6。

S△ABC=(1/2)[(3+4)×6-2×4-3×4]=11。

解法二：

根据两点之间距离=√（△x²+△y²），计算AB=√20=2√5=c，AC=5=b，BC=√37=a，p=0.5(a+b+c)=0.5×（2√5+5+√37）

根据海伦公式

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

Answer 2

解1：由两点间距离公式得AB=2√5，BC=√37，AC=5
已知三角形三边a,b,c，则　　（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
解2：S△ABC=(1/2)[(3+4)×6-2×4-3×4]=11