Question

（√6+√5）^6的整数部分（这个不准用计算器）

现在题目越来越可恶啊，怎么算啊

Answer 1

用二项式定理
∵ (√6+√5)^6 + (√6-√5)^6 = 2(6³ + 15×6²×5 +15×6×5² + 5³)
2<√5<√6<3

∴0<√6-√5<1

∴0 < (√6-√5)^6 < 1

∴(√6+√5)^6 的整数部分是2(6³ + 15×6²×5 +15×6×5² + 5³) - 1

追问

麻烦算出来，谢谢。还有前面 (√6+√5)^6 + (√6-√5)^6 = 2(6³ + 15×6²×5 +15×6×5² + 5³)不明白

追答

答案是10581 (√6+√5)^6 + (√6-√5)^6 = 2(6³ + 15×6²×5 +15×6×5² + 5³)是二项式定理展开的结果 加一个 (√6-√5)^6是为了正负项可以抵消 方便运算

追问

怎么算的，具体一点

追答

楼主不会展开二项式定理么？ 这里没法演示具体过程 有几个符号打不出来

追问

展开是会，但这个太累了吧没有简便方法吗？

追答

不麻烦啊 很明显(√6+√5)^6展开后很多项都可以和(√6-√5)^6展开式消掉 最后剩不下几项