Question

如图,已知Rt△ABC中,角C=90°,AC=4cm

BC=3 现将△ABC进行折叠，使顶点AB重合，则折痕DE=___ 步骤！！谢谢~

Answer 1

如果你学过相似形，请看（1），如果没有，请看（2），上面的是D，下面是E，忘标了

（1）折叠，那么折痕是AB的中垂线，因为AC=4，BC=3，∠C=90°，所以AB=5，根据中垂线的定律，AD=BD=2.5，因为∠C=∠ADE=90°，又因为∠A是公共角，所以△ADE∽△ACB，所以AD比CD=AC比BC，DE=1.875

（2）折叠，那么折痕是AB的中垂线，因为AC=4，BC=3，∠C=90°，所以AB=5，根据中垂线的定律，AD=BD=2.5，连接BE，AE=BE，设CE=x，所以AC=4-x，所以BE=4-x，因为∠C=90°，根据勾股定理，BE²=CE²+BC²，算出x=0.875，所以AE=4-x=3.125，又因为∠ADE=90°，所以AD²+DE²=AE²，求出DE=1.875

Answer 2

设D在AC上，E在AB上
连接BD
∴AD=BD
设CD=X
那么BD=AC-CD=4-X
∴BC²+CD²=BD²
3²+X²=(4-X)²
X=7/8
∵BE=AE=AB/2=5/2(勾股定理AB=50
BD=4-7/8=25/8
∴DE²=BD²-BE²=(25/8)²-(5/2)²
DE=15/8

Answer 3

1. 15/8

算法：设D在AB上，E在AC上

由折叠知道：∠ADE=90°,AD=1/2AB=2.5

所以△ADE∽△ACB

所以DE:CB=AD:AC

DE:3=2.5：4

解得DE=15/8