Question

设递增等差数列an的前n项和为sn,已知a3=1,a4是a3和a7的等比中项，。求:数列an的通项公

设递增等差数列an的前n项和为sn,已知a3=1,a4是a3和a7的等比中项，。求:数列an的通项公式
求数列an的前n项和sn.需要详细的解答过程与步骤。先给二十分，满意采纳后，再加五十。。。谢谢了

Answer 1

即a4²=a3a7
(a1+3d)²=(a1+2d)(a1+6d)
a1²+6a1d+9d²=a1²+8a1d+12d²
2a1d=-3d²
递增， d>0
则d=2a1/3

a3=a1+2d=1
所以a1=3/7
d=2/7
所以 an=2n/7+1/7

Answer 2

a3=1, 1
(a4)^2=a3*a7
(a3+d)^2=a3+4d 2
由1,2式可得d=0或d=2，因递增数列，故d=2，a1=-3，
an=nd-5
sn=（-3+nd-5）*n/2=（nd-8）*n/2

Answer 3

设an的通项公式为an=a1+（n-1）d
又因为a4是a3和a7的等比中项，所以a4^2=a3*a7
a4=a3+d a7=a3+4d a3=1
(a3+d)^2=(a3+4d)*a3
即（1+d）^2=(1+4d)*1
解得d=2或d=0（数列an为递增数列所以舍去d=0）
则a1=a3-2d=-3
所以an=a1+（n-1）d=2n-5（n属于N*)

追问

a4=a3+d?为什么

Answer 4

设公比为d.有(a3 d)的平方=a4乘a7。即(a3 d)=a3乘(a3 4d)解得d=2和d=0舍。则a1=-3。an=-3 (n-1)乘2=2n-5.sn=a1乘n n乘(n-1)d除2代入数据得sn=n(n-1)-3n

Answer 5

题目错了没啊？a4是a3和a7的等比中项？等比？

追问

老大，上过高中没有，等比数列不知道？