Question

在区间[0,1]上任取两个数a,b,则方程x^2-2ax+b=0有两个正根的概率为

Answer 1

要使X^2-2aX+b=0
△=4a^2-4b≥0
则有 a^2≥b
又a,b∈【0，1】
那么有方程组
0≤a≤1
0≤b≤1
a^2≥b
然用微积分来做，取面积比，可知概率为 三分之一（1/3）

追问

0≤a≤1
0≤b≤1
a^2≥b
这几个怎么用微积分？他们又不是函数

追答

画一个坐标，以(0,0)(0,1)(1,0），(1,1)为顶点的正方形，再画出y=x^2在正方形中的图像，就应该明白，若要同时满足以上三个条件，则ab组成的点应该在y=x^2的下面那一部分
所以概率应该是那部分的面积占整个面积的比值，求那部分的面积要用微积分了