Question

若2-i是关于x的实系数方程x²+ax+b=0的一根，则方程两根的模的和为？

Answer 1

解：设另一根为a+bi,其中a.b均为实数。
有题意可知：(2-i)+(a+bi)=(a+2）+(b-1)i为实数，即b-1=0，所以b=1
(2-i)*(a+i)=(2a+1)+(2-a)i为实数，即2-a=0，所以a=2
所以另一根为2+i
所以两根的模均为√5，即方程两根的模的和为2√5

Answer 2

实系数方程则根是共轭虚数

所以|x1|=|x2|
所以模的和=2|2-i|
=2√(2²+1²)
=2√5

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哦