Question

y=-cos²x-sinx+2的最值

Answer 1

y=-cos²x-sinx+2
=-(1-sin²x)-sinx+2
=sin²x-sinx+1
=(sin²x-sinx+1/4)+3/4
=(sinx-1/2)²+3/4
∵1≥sinx≥-1
∴1/2≥sinx-1/2≥-3/2
∴9/4≥(sinx-1/2)²≥0
∴3≥y≥3/4
∴y最大=3，y最小=3/4

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Answer 2

你好

y=-cos²x-sinx+2
=1-cos²x-sinx+1
=sin²x-sinx+1
=（sinx-1/2）²-1/4+1
=（sinx-1/2）²+3/4

当sinx=1/2时，函数有最小值ymin=3/4
当sinx=-1时，函数有最大值ymax=3

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Answer 3

y=-(1-sin²x)-sinx+2
=sin²x+sinx+1
=(sinx+1/2)²+3/4
-1<=sinx<=1
所以
sinx=-1/2，最小值=1
sinx=1，最大值=3

Answer 4

原式=(1/2)cosx-(1/2)sinx+3/2=（1/根号2）sin(x-π/4）+3/2
最大值为3/2+1/根号2 最小值为3/2-1/根号2