Question

解方程组:x^2+y^2=5(x+y),y^2=x^2*(5+x)/(5-x)。到底怎么做？

Answer 1

解方程组
x²+y²=5(x+y) …①
y²=x²•(5+x)/(5-x) …②

解：由②得：(5-x)•y²=x²(5+x)
整理得5x²-5y²+x(x²+y²)=0
将①式代入得5x²-5y²+5x(x+y)=0
∴(x+y)(2x-y)=0
∴x+y=0或2x-y=0。
当x+y=0时，由①得x²+y²=0，∴x=y=0。…③
当2x-y=0时，由①得x²+4x²=15x，解得x=0或x=3。
当x=0时，由②仍得y=0.
当x=3时，由②得y²=36，∴y=±6，其中-6是增根。…④
综合③④得方程组的解为：x1=0，y1=0。或 x2=3，y2=6。

Answer 2

x^2+y^2=5(x+y),①
y^2=x^2*(5+x)/(5-x)②
②代入①
x^2+x^2*(5+x)/(5-x)=5(x+y),化简
y=(3x^2-5x)/(5-x)=x(3x-5)/(5-x) ③
③代入②
(3x-5)^2=25-x^2
x^2-3x=0
x=0或3
x=0时代入③，y=0
x=3时代入③，y=6