Question

数学问题解答

请教各位高人两个问题，请用分解因式解答。
3 Q！！
1，已知三角形三边a,b,c，满足关系式（a-b)²+（a-b)c=0，试判断此三角形的形状。

2,在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为， 2（x-1）(x-9)，而乙同学因看错了常数项而将其分解为2（x-2)(x-4)，请你写出原二次三项式并将此二次三项式进行正确的因式分解。

Answer 1

解1由（a-b)²+（a-b)c=0
提取公因式得（a-b）（a-b+c）=0
即a-b=0或a-b+c=0
即a=b或b=a+c
由三角形边长关系知b=a+c舍去
即a=b
即三角形的形状是等腰sjx
2在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为， 2（x-1）(x-9)，由 2（x-1）(x-9)=2x²-20x+18，知原二次三项式二次项为2x²，常数项为18
由乙同学因看错了常数项而将其分解为2（x-2)(x-4)，由2（x-2)(x-4)=2x²-12x+16
即一次项为-12x
即原二次三项式为2x²-12x+18
分解因式为2x²-12x+18
=2（x²-6x+9）
=2（x-3）²

Answer 2

1)（a-b)²+（a-b)c=0
(a-b)(a-b+c)=0
因为三角形三边a,b,c中，任意两边的和不会等于第三边，所以a-b+c≠0
则 a-b=0 a=b
此三角形是等腰三角形

2） 因为 2（x-1）(x-9)=2(x²-10x+9)=2x²-20x+18 (1)
2（x-2)(x-4)=2(x²-6x+8)=2x²-12x+16 (2)
则（1）可得 正确的常数项为 18
（2）可得 正确的一次项系数为 -12
所以原二次三项式为 2x²-12x+18
原式=2（x²-6x+9）=2（x-3)²

Answer 3

原式可化为 (a-b) * (a-b-c) = 0 ，即 a - b=0 或 a - b - c = 0 ；
因为三角形两边之和大于第三边，所以 a - b = o,即 a = b ；
所以为等腰三角形；

2（x-1）(x-9) =2（x²－10x＋9）=2x²－20x＋18，
因为甲同学看错了一次项系数，但是没有看错二次项和常数项2(x-1)(x-9) ，
所以正确的二次项是2x²,常数项是18 ；

2（x-2)(x-4) =2(x²－6x＋8) =2x²－12x＋16 ，
因为乙同学看错了常数项，没有看错一次项2(x-2)(x-4) ，
所以正确的一次项是﹣12 ；

这个多项式=2x²－12x＋18 =2(x²－6x＋9) =2(x－3)²

Answer 4

化为(a-b)(a-b-c)=0
a-b=0 或 a-b-c=0因为三角形两边之和大于第三边
所以a-b=o,即a=b 等腰三角形

分别展开：2x^2-20x+18 2x^2-12x+16
因为第一个一次向系数错了，第二个二次向系数错了，所以分别取对的2x^2-12x+18
因式分解2(x-3)^2

Answer 5

1、(a-b)(a+c-b)=0,因为三角形的任意两边之和大于第三边，即a+c-b>0
所以a-b=0,即三角形为等腰三角形
2、设该二次三项式为ax^2+bx+c,对于甲，系数a，c是正确的即有a=2，c=18；对于乙有b是正确的，即b=-12,。从上面有2x^2-12x+18=2(x-3)^2

Answer 6

1；（a-b）(a-b+c)=0

因为a-b+c不能等于0，两边之和大于第三边，则a-b=0 

a=b 所以这个三角形是等腰三角形

2；