在平面直角坐标系中，点P的坐标是(根号2+m,根号2-n)
这里m,n都是有理数,过点P作y轴的垂线，垂足为H。已知△OPH的面积为2分之根号2，其中O为坐标原点，则满足条件的有序实数对(m,n)有几对？...
这里m,n都是有理数,过点P作y轴的垂线，垂足为H。已知△OPH的面积为2分之根号2，其中O为坐标原点，则满足条件的有序实数对(m,n)有几对？
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解：∵S△OPH=12×（2+m）（2+n）=±22，
∴2+2（m+n）+mn=±2，
∴（m+n-1）2+mn+2=0或（m+n+1）2+mn+2=0，
∵m，n都是有理数，
∴m+n-1=0mn+2=0或m+n+1=0mn+2=0
解得m=-1n=2，m=2n=-1，m=-2n=1，m=1n=-2；
∴有序数对（m，n）有4对．
∴2+2（m+n）+mn=±2，
∴（m+n-1）2+mn+2=0或（m+n+1）2+mn+2=0，
∵m，n都是有理数，
∴m+n-1=0mn+2=0或m+n+1=0mn+2=0
解得m=-1n=2，m=2n=-1，m=-2n=1，m=1n=-2；
∴有序数对（m，n）有4对．
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H坐标（0，n） 所以 OH= |n|
PH = |m|
OH乘PH除2 = 2分之根号2
所以只要满足 |n||m|/2 =根号2都可以
PH = |m|
OH乘PH除2 = 2分之根号2
所以只要满足 |n||m|/2 =根号2都可以
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