Question

一道等比数列的问题.!! 急!!

{an}是由正数组成的等比数列, 公比q=2,且a1a2....a30=2^30 则a3*a6*a9....a30等于多少

Answer 1

a3*a6*a9*…*a30=q10次方a2*a5*a8*…*a29=q20次方a1*a4*a7*…a28
又a1·a2·a3·…·a30=2的30次 ，
故a1*a4*a7*…a28+q10次方a1*a4*a7*…a28+q20次方a1*a4*a7*…a28=2的30次方
q=2
所以a1*a4*a7*…a28{1-2的30次方]/[1-2的10次方]=2的30
a1*a4*a7*…a28=2的30*[1-2的10次方]/{1-2的30次方]
所以a3*a6*a9*…*a30=2的50次方*[1-2的10次方]/{1-2的30次方]

Answer 2

a1a2....a30=2^30
a1^30*q*q^2*……*q^29
=a1^30*q^435=2^30
a1^30=2^(-405)
开3次方根
a1^10=2^(-135)

a3*a6*a9....a30
=a1^10*q^2*q^5*……q^29
=a1^10*q^(2+5+……+29)
=a1^10*q^155
=2^(-135)*2^155
=2^20

Answer 3

三个一组,a1a2....a30=(1÷q^2+1÷q+1)^10×(a3*a6*a9....a30)^3=2^30
所以×(a3*a6*a9....a30)^3=2^50÷7^10
开立方即可.

Answer 4

A=a1a4a7……a28
B=a2a5a8……a29
C=a3a6a9……a30
2^10*A=B
2^10*B=C
B^3=a1a2....a30=2^30
B=2^10
a3*a6*a9....a30=C=2^20