若α、β为锐角，(1+tanα/2)(1+tanβ/2)=2,则tanαtanβ=
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解答：
(1+tanα/2)(1+tanβ/2)=2
∴ 1+tan(α/2)+tan(β/2)+tan(α/2)tan(β/2)=2
∴ tan(α/2)+tan(β/2)=1-tan(α/2)tan(β/2)
∴ tan[(α/2)+(β/2)]
=[ tan(α/2)+tan(β/2)]/[1-tan(α/2)tan(β/2)]
=1
∵ α、β为锐角，∴ 0<(α/2)+(β/2)<π/2
∴ (α/2)+(β/2)=π/2
∴ α+β=π/2
∴ tanαtanβ
=tanα tan(π/2-α)
= tanα *cotα
=1
(1+tanα/2)(1+tanβ/2)=2
∴ 1+tan(α/2)+tan(β/2)+tan(α/2)tan(β/2)=2
∴ tan(α/2)+tan(β/2)=1-tan(α/2)tan(β/2)
∴ tan[(α/2)+(β/2)]
=[ tan(α/2)+tan(β/2)]/[1-tan(α/2)tan(β/2)]
=1
∵ α、β为锐角，∴ 0<(α/2)+(β/2)<π/2
∴ (α/2)+(β/2)=π/2
∴ α+β=π/2
∴ tanαtanβ
=tanα tan(π/2-α)
= tanα *cotα
=1
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