Question

已知tan(π/4+α)=-2,求cos2α

Answer 1

解：tan(π/4+α)=-2
则 [tan(π/4)+tanα]/[1-tan(π/4)*tanα]=-2
[1+tanα]/[1-tanα]=-2
1+tanα+2-2tanα=0
从而 tanα=3
∴(tanα)^2=9
则 cos2α=[1-tan^2（α）]/[1+tan^2（α）]
=[1-9]/[1+9]
=-8/10
=-4/5

追问

可不可以tan(π/4+α)=-2变为cotα=-2

追答

你好！
不可以tan(π/4+α)=-2变为cotα=-2
下面关系成立
tan（2kπ+α）= tanα
cot（2kπ+α）= cotα
tan（π+α）= tanα
cot（π+α）= cotα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα