Question

若a-b=3，ab=2，求a²+b²的值

若a+b=17，ab=60，求a²+b²及（a-b）²的值
若m+1/m=10/3，求m²+1/m²及m^4+1/m^4的值

Answer 1

1、a²+b²=（a-b）²+4ab=3²+4×2=17
2、a²+b²=（a+b）²-2ab=17²-2×60=169
（a-b）²=（a+b）²-4ab=17²-4×60=49
3、m²+1/m²=（m+1/m）²-2=（10/3）²-2=82/9
m^4+1/m^4=（m²+1/m²）²-2=（82/9）²-2==6562/81

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Answer 2

解: 若a-b=3，ab=2，
a²+b²
=(a-b)²+2ab
=3²+2×2
=13

若a+b=17，ab=60
a²+b²
=(a+b)²-2ab
=17²-2×60
=289-120
=169
(a-b)²
=(a+b)²-4ab
=17²-4×60
=289-240
=49

若m+1/m=10/3，
两边平方得
m²+2+1/m²=100/9
m²+1/m²
=100/9-2
=82/9
对m²+1/m²=82/9再两边平方得
m^4+2+1/m^4=6724/81
m^4+1/m^4
=6274/81-2
=6562/81

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Answer 3

a²＋b²=a²+b²+2ab-2ab=(a+b)²-2ab=17²-2×60=289-120=169
(a-b)²=a²+b²-2ab=169-2×60=49
因为m+1/m=10/3，所以10m=3(m+1),即10m-3m=3,也即7m=3,所以m=3/7,因此m²+1/m=m+1/m=3/7+7/3=58/21

Answer 4

若a-b=3，ab=2，求a²+b²的值
(a-b)²=3²
a²-2ab+b²=9
a²+b²-4=9
a²+b²=13

若a+b=17，ab=60，求a²+b²及（a-b）²的值
(a+b)²=17²
a²+b²+2ab=289
a²+b²+120=289
a²+b²=169
(a-b)²=a²+b²-2ab
=169-120
=49

若m+1/m=10/3，求m²+1/m²及m^4+1/m^4的值
(m+1/m)²=100/9
m²+2+1/m²=100/9
m²+1/m²=82/9
(m²+1/m²)²=82²/81
m^4+2+1/m^4=82²/81
m^4+1/m^4=82²/81-2

Answer 5

（a+b）^2=361,a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=361-120=241 (a-b)^2=(a+b)^2-4ab=361-4*60=121

m^2+1/m^2=(m+1/m)^2-2=100/9-2=82/9

• m^4+1/m^4=(m^2+1/m^2)^2-2=82^2/81-2