Question

复变函数用定义求导f（z）=√(|xy| )

Answer 1

这个函数在复平面上是不可导的，因为复变函数可导首先要满足柯西黎曼方程u'x=v'y，u'y=-v'x，此函数满足柯西黎曼方程的点只有z=0。但要注意的是柯西黎曼方程方程并不是可导的充分条件，满足柯西黎曼方程的点是否可导需进一步判断。根据导数定义，当z趋于0时，f'(0)=lim[f(z)-f(0)]/z=lim(√(|xy| )/(x+iy)，当z沿y=kx趋于0时，f'(0)=lim(√(|k| )/(1+ik)，故当k不同时极限不同，即极限不存在，所以f(z)在z=0处也不可导。