Question

已知a= 根号7 + 根号3 ，b=根号7 - 根号3 ,则a的平方分之1 + b的平方分之1 的值为

Answer 1

a= 根号7 + 根号3 ，b=根号7 - 根号3
所以
a＋b=2根号7
ab=7-3=4
（a＋b）²=28
所以
a²＋b²=（a＋b）²-2ab=28-8=20
即
a的平方分之1 + b的平方分之1
=a²b²分之（a²＋b²）
=16分之20
=4分之5

Answer 2

a= 根号7 + 根号3 ，b=根号7 - 根号3 ,
∴a+b=√7+√3+√7-√3=2√7
ab=(√7+√3)(√7-√3)=7-3=4
1/a²+1/b²
=(a²+b²)/(ab)²
=[(a+b)²-2ab]/(ab)²
=[(2√7)²-2×4]/4²
=(28-8)/16
=5/4

Answer 3

解：∵a＝√7＋√3, b＝√7－√3
∴ a＋b＝√7＋√3＋√7－√3 ＝2√7
a·b＝﹙√7＋√3﹚﹙√7－√3﹚＝4
∴ 1/a²＋1/b²＝﹙a²＋b²﹚/a²b²
＝[﹙a＋b﹚²－2ab]/a²b²
＝[﹙2√7﹚²－2×4]/4²
＝﹙28－8﹚/16
＝5/4.

Answer 4

a²=(√7+√3)²=10+2√21
b²=(√7-√3)²=10-2√21
1/a² + 1/b²
=1/10+2√21 + 1/10-2√21
=10-2√21+10+2√21/16
=5/4