Question

求解，数学！！！！！

是否存在某个根m，使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根。如不存在请说明理由.

Answer 1

设该根为x1（X1可能引起误解，下面用a代替）
a²+ma+2=a²+2a+m
m(a-1)=2(a-1)
①m=2
两方程无解
②a=1
1+m+2=0
m=-3

Answer 2

x²+mx+2=0①
x²+2x+m=0②
①-②
(m-2)x+2-m=0
x=1
将x=1代入①得
m=-3
这个实数m=-3及两方程的公共实根x=1

Answer 3

令Δ1≥0和Δ2≥0同时成立，解得m≤-2√2.
再令x²+mx+2=x²+2x+m。解得m=2（舍），和x=1，
将x=1，代入方程解得m=-3，
所以，存在m=-3，使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一个实数根1

Answer 4

假设存在公共根t,则t满足两个方程x^2+mx+2=0和x^2+2x+m=0，
t^2+tm+2=t^2+2t+m因为m不等于2，解得t=1
代入x^2+mx+2=0得m=-3
两个方程分别为x^2-3x+2=0和x^2+2x-3=0
容易验证他们只有一个公共跟为1

Answer 5

直接两个式对等求解呗

Answer 6

yesyesyesyes