计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域
二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy=20/3
具体解题步骤如下图：
二重积分的性质：
1、积分可加性： 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。
2、积分满足数乘：被积函数的常系数因子可以提到积分号外。
3、设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积。
4、如果在有界闭区域D上f(x,y)=k（k为常数)，σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ。
具体回答如下：
∫∫(2x+3y)dxdy
=∫∫(3x+2y)dxdy
=2.5∫(∫x+y)dxdy
=2.5 ∫ [0,2]dx ∫ [0,2-x](x+y)dy
=2.5 ∫ [0,2][x(2-x)+0.5(x-2)^2]dx
=2.5∫ [0,2][1-0.5x^2]dx
=5/3
二重积分的意义：
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。
某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy=20/3
具体解题步骤如下图：
解题思路：选择坐标系、确定积分顺序、明确积分限是计算二重积分的三个重要环节。画图有助于理解题意。本题严格遵循这个步骤就不会出现错误，另外在计算的时候一定要小心。
扩展资料
二重积分的性质：
1、积分可加性： 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。
2、积分满足数乘：被积函数的常系数因子可以提到积分号外。
3、设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积。
4、如果在有界闭区域D上f(x,y)=k（k为常数)，σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ。
参考资料来源
